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[창의 퍼즐] 격자점 피하기
디듀우 2019.01.01 17:05 조회 662
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어떤 정수 m, n에 대해 좌표평면 상에 (m, n)의 꼴로 나타낼 수 있는 점을 격자점이라고 하자. 어떤 직선을 2개 이상의 격자점을 지나면서 무한히 많은 격자점을 지나지 않게 할 수 있을까?

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  •  
    Yu Lv.1 2019.01.01 20:18

    원점을 지나는 무리수 기울기의 직선이라면 격자점을 지나지 않게 되지 않을까요?

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    •  
      디듀우 Lv.7 2019.01.01 23:35

      문제에 오타가 있었네요... 2개 이상의 격자점을 지나야 합니다.

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    •  
      아인수타인 Lv.12 2019.01.02 06:28

      불가능할 것 같은데... 어떤 2개 격자점을 지나면 기울기가 유리수가 돼 버리니까 졸지에 무한히 지나게 돼 버릴 것 같은데요?

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  •  
    I Lv.1 2019.01.03 07:43

    불가능한 것 같아요

    직선의 기울기는 일정하기 때문에

    점이 좀 더 아래에 있는 점의 좌표를 (a,b), 좀 더 위에 있는 점의 좌표를 (c,d)라고 하면(같은 높이라면 무한히 지남)

    점 (2c-a, 2d-b), (3c-2a, 3d-b), ... (nc-(n-1)a, nd-(n-1)b) (n은 자연수) 를 무한히 지날 것 같아요

    댓글 작성하기 좋아요0 댓글수2
    •  
      I Lv.1 2019.01.03 07:45

      (1,2) (2, 5)를 지난다고 치면

      (3, 8), (4, 11), (5, 14), ... 을 무한히 지나요

       

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    •  
      디듀우 Lv.7 2019.01.04 01:39

      정답이네요.

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