수학동아 - 폴리매스

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Line: 14
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Line: 315
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Line: 29
Function: initMenu

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 14
Function: __construct

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

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Line: 605
Function: getComment

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Line: 425
Function: initBoardView

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Line: 315
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Line: 18
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Line: 322
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Line: 392
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Line: 559
Function: get_footer

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

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Message: Creation of dynamic property Article_model::$popular_cnt is deprecated

Filename: ver3/Article_model.php

Line Number: 19

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Line: 19
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Line: 322
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File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 392
Function: getFloatingMyInfo

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 559
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Line: 315
Function: require_once

함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 연속하는 n개의 수

로보카폴리 2020.01.21 09:42 조회 575

문제 푼 사람 1명

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연속하는 n개의 자연수의 합이 n^2이 되는 n을 모두 구하여라

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M091 Lv.1 2020.01.21 14:25

수열의 합을 이용해 증명해봤습니다. 수열 {a_n}을 a, a+1, a+2, a+3, ... ,a+n-1 로 놓으면 a부터 a+n-1까지 총 n개의 연속하는 자연수들의 수열이 만들어집니다.

이 수열에서 초항부터 n항까지의 합 S_n을 일반화해보면 S_n=n{2a+n-1}/2 이며 S_n=n^2의 식을 만족시키는 n을 구하면 됩니다.

-> n{2a+n-1}/2=n^2, 이때 n은 2이상의 자연수 이므로(연속하는 n개의 자연수) 양변을 n으로 나누고 2를 곱한 후

a에 대한 n함수로 정리해보면 n=2a-1와 같은 식 만들어집니다. (이때 n이 2 이상이므로 a또한 2이상이 되네요)

즉, n은 두 집합 X { x | x는 2이상의 자연수}, Y { y | y는 2 이상의 자연수} 에 대하여 X에서 Y로의 함수 f(x) = 2x-1 의 치역이라고 말할 수 있겠네요 ㅎㅎ

직접 n값을 구해보면 n은 3이상의 홀수가 되요 ^^

댓글 작성하기 좋아요1 댓글수2
- M09I Lv.4 2020.01.21 15:41
  
  예시를 들어보면 a가 2일 경우 n은 3(=2*2-1)이므로 2+3+4=3^2=9 a가 3일 경우 n은 5(=3*2-1)이므로 3+4+5+6+7=5^2=25 a가 9인 경우 n은 17(=9*2-1)이므로 9+10+11+...+24+25(총 17개)=17^2=289 입니다 ㅎㅎ
  
  좋아요0
- 로보카폴리 Lv.11 2020.01.22 08:01
  
  졍답인거 같은데 비댓이랑 확인 요청좀 해주세요...
  
  좋아요0
해결

도전

M09I Lv.4 2020.01.23 00:17 비밀댓글

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