폴리매스

제 생각은 좀 다릅니다. 직선 2개가 교차하는 점에 원을 그린다고 꼭 두 직선에서의 거리가 똑같다고 보기는 힘들 것 같습니다. 제대로 본다면,

이런 꼴이 더 정확하겠지요(그림이 좀 허접하긴 한데, 빨간 점에서 원들 사이로 그은 직선은 두 원의 교점을 지나고, 두 원의 반지름은 같습니다). 거의 각이등분선에 가깝습니다.

그렇게 되면 빨간 점에서 그을 수 있는 직선 개수는 총합 2개가 됩니다. 이를 참고해봅시다.

1) 까리용과 까리용과 가장 거리가 최단인 직선의 한 부분의 거리가 1000m가 넘을 경우:

두 도로가 이루는 각에 따라서 아예 안 접할수도 있을 것이고, 최대 2군데에서 접하게 될 것입니다.

2) 딱 맞닿는 경우:

무조건 2군데에서 만납니다.

3) 1000m을 넘을 경우:
최소 2곳, 최대한 4군데에서 만나게 됩니다.

그림을 그려서 보여드리려고 했는데 시간이 없네요. 나중에 보여드리겠습니다. 저도 틀린것이 있을 것 같으니 오류 지적 환영합니다.

제네릭/// 거의 각 이등분선이 아니라 그냥 각 이등분선이어야  두 도로 에서의 거리가 똑같다고 할 수 있습니다.

1에서 도로와 까리용의 거리가 1000m 가 넘는데 2군데에서 접한다는 부분이 이해가 안갑니다.....

밑에 그림에서 검은직선은 도로, 파란직선은 도로의 각 이등분선 , 점F는 까리용 입니다.

파란직선상의 모든 점은 두 도로에서 같은 거리에 있습니다. 그러므로 까리용에서 반지름이 1000m인 원을 그려 파란직선과 만나는 교점을 파면 보물을 찾을 수 있습니다.

저 지도에서 1000m가 어느정도인지 모르니 모든 경우를 따져 봅시다. 먼저 까리용이 각 이등분선위에 있지 않을 때(그림 상으로는 아무리 봐도 각 이등분선위에 있지 않긴하지만)

1)원이 어느 파란 직선과도 만나지 않는 경우보물이 있는 곳이 없습니다. 보물지도가 가짜입니다.

2)한 직선과 접할경우한 곳만 파보면 되겠네요

3)한 직선과 두 점에서 만날경우2곳을 파면 됩니다.

4)한 직선과 두 점에서 만나고 다른 한 직선과 접할 경우3곳

5)두 직선과 각각 두점에서 만나는 경우(약간 다른 두가지경우가 있습니다.

4곳

6)원이 두직선의 교점을 지날 경우3곳

모든 경우를 한번에 나타내면

이렇게 됩니다.

정리하면 까리용을 중심으로 한 원과 두 도로의 각 이등분선이 만나지 않을 때 교점이 0개 

한 직선과 접할 때 1개, 그 보다 원이 커지면 2,3,4개 까지 늘어나다가 원이 직선의 교점을 지날 때 3개 그 이후로는 계속 4개 입니다.

비슷한 원리로 까리용이 각 이등분선 위에 있을 때 원과 각 이등분선의 교점이 0개,2개,4개가 됩니다.

그렇군요. 제가 잘못 생각했습니다. 직선 도로 자체와 맞닿는 점 개수를 구해버렸네요.