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1904년 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레가 제기한 추측이 아직도 풀리지 않았다! 100만 달러(약 11억 원) 상금이 걸린 ‘푸앵카레 정리’는 그리고리 페렐만이 종지부를 찍었지만, 쌍둥이처럼 꼭 닮은 매끄러운 4차원 푸앵카레 추측은 아직도 미해결이다. 대체 어떤 문제인지 페렐만이 해결한 푸앵카레 정리부터 짚고 넘어간다.