폴리매스

직교좌표계 위에 세 점 A_0(x_1,y_1), B_0(x_2,y_2), C_0(x_3,y_3)이 있다. 단, 이 세점 사이의 거리는 모두 다르다. 이 세 점을 이어 만든 삼각형을 T_0, T_0의 외심, 무게중심, 수심을 각각 A_1, B_1, C_1이라고 하자. 이와 같은 과정을 무한히 반복하여, A_n, B_n, C_n을 이어 만든 삼각형을 T_n, T_n의 외심, 무게중심, 수심을 각각 A_n+1, B_n+1, C_n+1이라고 하자.

1. n이 양의 무한대로 극한할 때, A_n, B_n, C_n은 항상 각각 한 점으로 수렴하는가? 그렇지 않다면 그 조건은 무엇인가?

2. 1의 조건에서 세 점이 각각 한 점으로 수렴할 수 있다면 각각 수렴하는 한 점의 좌표는 무엇인가? 이 좌표를 작도하는 방법이 있는가?

3. 1의 조건에서 세 점이 각각 한 점으로 수렴할 수 있다면 수렴하는 한 점은 모두 같은가? 그렇지 않다면 그 조건은 무엇인가?