폴리매스

동물 집단을 상대가 다가올 때 각 개체들이 취하는 전략에 따라 A파, B파, C파로 구분하자.

A파는 상대가 누구든지 간에 공격형이고,

B파는 상대가 누구든지 간에 수비형이며,

C파는 A파에게는 수비, B파에게는 공격, C파에게는 각각 1/2확률로 공격, 수비의 무작위 전략을 취한다.

이때, 싸움에서 이기면 +20점, 지면 0점을

부상을 당하면 -50점, 시간소모가 존재하면 -5점으로 측정한다.

단, 부상은 공격형이 공격형을 공격할 때 진 공격형에게 해당하며, 시간소모는 수비형과 수비형이 만났을 때 발생한다. 이때, 두 수비형 모두에게 시간소모 감점이 주어진다.

공격형은 수비형에게  무조건 이기게 되어있고, 같은 방법형끼리 만난 경우 임의로 한 동물이 이긴 것으로 정한다. 예를 들어, 공격형a, 공격형b가 만났을 때, 공격형a가 이긴것으로 정하는 방식이다. 문제해결에는 지장이 없으므로 크게 신경 쓸 필요는 없는 규칙이다. 

1.

위와 같은 조건이 주어질 때  B파만 존재하는 집단, C파만 존재하는 집단 각각에서 

그 잡단에 속한 개체들이 싸움을 했을 시 얻을 수 있는 평균적인 점수를 구하여라.

A파를 예로 들자면 이긴 개체는 +20점을 얻지만 진 개체는 부상을 얻으므로-50점을 얻는다, 시간소모는 없으므로 집단의 평균 점수는 -15점이다.

2.

1을 바탕으로 A파, B파, C파가 a:b:c 비율로 존재할 때, 

세 파 모두에게 가장 최대의 효과 즉, 최대의 점수를 얻게 할 수 있는 a, b, c를 구하여라.

단, 최대의 점수라 함은 각 파의 평균의 평균점수를 의미한다.

*풀이 필수

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*-이기적 유전자- 의 5장을 변형해서 만든 문제입니다.