안녕하세요. KAIST 수학문제연구회의 장지연이에요.
저는 2006년에 필즈상을 수상한 테렌스 타오 미국 캘리포니아대학교 로스앤젤레스 교수와 관련한 문제를 내려고 해요.
수학은 세부적으로 어떤 분야를 연구하느냐에 따라 더 잘게 나눌 수 있는데,
최근에는 컴퓨터가 발달하면서 ‘정수론’ 연구가 각광받고 있어요.
그래서 저는 현대 산업과 미래 산업의 발달에 큰 영향을 미칠 정수론 연구인 타오 교수의
‘그린-타오 정리’에 대해 이야기 하려고 해요.
그린-타오 정리는 소수에 관한 정리예요.
이 세상의 숫자들 중 0, 2, -3과 같이 ‘(자연수)-(자연 수)’로 나타낼 수 있는 수를 ‘정수’라고 해요.
그리고 정수 중에서도 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 수를 ‘소수’라고 해요.
예를 들어 2, 3, 5, 7, 11 등이 소수이지요.
무한한 정수처럼 소수도 무한하다는 것은 이미 증명됐어요.
그린-타오 정리는 이렇게 무한한 소수를 ‘등차수열’로 표현하는 것에서부터 시작해요.
등차수열이란 2, 4, 6, 8, 10 혹은 1, 4, 7, 10처럼
첫 번째 숫자에 일정한 숫자를 점점 더해 나감으로써 만들 수 있는 숫자의 나열이에요.
타오 교수는 소수만으로 이뤄진 등차수열을 만드는 것에 관심을 가졌어요.
예를 들어 3, 11, 19는 항이 3개인 등차수열이고, 7, 19, 31, 43은 항이 4개인 등차수열인데,
이 등 차수열은 모두 소수로만 이뤄져 있지요.
이처럼 항의 개수가 몇 개이든 즉, 임의의 항의 개수에 대해 소수 등차수열이 존재함을 증명한 것이 그린-타오 정리랍니다.
이와 같이 정수와 소수를 연구하는 정수론은 오랜 기간 별로 실용적이지 않은 분야로 여겨져 왔어요.
그런데 컴퓨터가 발달하면서 실용성이 입증돼 최근에는 활발하게 연구되고 있답니다.
특히 소수 는 암호와 보안에 많은 역할을 하고 있어요.
앞으로도 컴퓨터 분야의 전망이 높은 만큼, 정수론도 연구 가치가 충분한 분야랍니다!
문제 1
문제2
끝.
