혹시 배수판정법 중 이것들 이외에 아시는 것 있나요?
(전 17 제외하고 20 이하 숫자는 다 찾았어요)
더 아시는 분?
-
-
저는 일의 자리수가 9인 수의 배수 판정법을 알아요
10a+9 (a는 자연수)의 배수 판정법은, 처음 수(판별하려는 수)를 변형해 새로운 수를 만드는데, 처음 수의 n번째 자리 숫자를 a+1로 나눈 몫을 n-1번째 자리에 더하고, n번째 자리 숫자를 그 나머지로 바꾸어서 만들면, 새로운 수가 10a+9의 배수일 때 처음 수도 10a+9의 배수라는 거에요. 그리고 만약 n의 자리수를 a+1로 나눈 몫이 0이라면, 처음 수가 p 자릿수 숫자라고 할 때, 10a+9에 0 p-1개를 더 붙인 숫자에서 처음 수를 뺀 수가 10a+9의 배수일 때 처음 수도 10a+9의 배수라는 것이나, 그 수에 29의 배수가 아닌 수를 곱했을 때 만들어진 수가 10a+9의 배수일 때 처음 수도 10a+9의 배수라는 것을 이용하면 돼요.
예) 29의 배수판정법
257745362219가 29의 배수인지 판별하려면, 다음과 같이 변형해야 한다. 257745362219 -> 228745362219 -> 222945362219 -> 222075362219 -> 222017362219 -> 222011562219 -> 222011272219 -> 222011214219 -> 222011211319 -> 222011211029 -> (3 곱함) 666033633087 -> 86033633087 -> 28033633087 -> 22233633087 ->(여기부터 하나씩 하지 않고 한꺼번에 할게요) 22201701187 -> 22201121129 ->(전 변형에 있는 222011211029와 0 하나 차이로 똑같은 작업이므로 똑같은 변형으로 만듦) -> 2220170197 -> 2220112110 ->(10으로 나눔) 222011211 ->(또 똑같은 작업이므로 똑같은 변형으로 만듦) 22201704 -> 22201124 ->(3 곱함) 66603372 -> 2223372 -> 2220182 -> 2220124 -> 6660372 -> 222082 -> 222024 -> 666072 -> 22214 -> 66642 -> 2262 ->(3배) 6786 -> 986 -> 116 ->(3배) 348 -> 58=59×2
최종 변형인 58이 29의 배수이므로, 처음 수 257745362219은 29의 배수이다.
예2) 위에 건 너무 큰 수인 것 같고, 좀 작은 수로 하면 간단합니다. (위에 거도 이 방식을 좀 해 보다 보면 직접 나누는 것보다 빠를 거 같아요)
254759가 29의 배수인지 판별하기 위한 변형
254759 -> 227730 -> 22193 -> 22106 ->(2로 나눔) 11053 -> 11024 ->(2로 나눔) 5512 -> 2612 -> (4로 나눔) 653 -> 73(소수) 따라서 254759는 29의 배수가 아니다.
예2 는 머리속으로 하면 빠를 거에요. (간단해서)
저는 무한대로 많은 수(일의 자리가 9인 수)의 배수판정법을 알고 있다고 할 수 있어요
-
배수판정법은 그냥 이렇게 하면 되요
17의 배수판정법은 알고 있듯 abcde->abcd-5e 이유가 51이 13의 배수이기 때문입니다.
짝수는 그냥 2로 하기로 하고
홀수만 하면 되잖아요
31 같이 일의 자리수가 1이다
그러면 abcde->abcd-3e로 하면 31이 31의 배수이므로 됩니다
53같이 일의 자리수가 3이다
그러면 3을 곱한 159로 사용하여 abcde->abcd+16e로 하면 159가 53의 배수이므로 됩니다.
17같이 일의 자리수가 7이다
그러면 3을 곱한 51로 abcde->abcd-5e 로 하면 51이 17의 배수이므로 됩니다.
19같이 일의 자리수가 9다
그러면 abcde->abcd-e로 하면 9가 9의 배수이므로 됩니다.
이와같이 1또는 9를 만들어서 배수판정법을 만들 수 있습니다
(이쯤되면 나눠보는게 더 편리하다는걸 아실겁니다) -
