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[세상을 바꿀 문제] [필즈상] 케플러의 추측 맛보기
필즈상 후보로 거론된 마리나 비아조프스카 교수는 고차원에서의 케플러 추측을 해결하여 수학계의 주목을 받고 있습니다. 이 문제에서는 3차원 케플러 추측에 대해 다뤄봅시다.
케플러 추측은 3차원에서 구를 통해 공간을 채울 때 어떻게 하면 공간채움률이 최대로 채울 수 있겠는가에 대한 방법을 찾는 문제입니다. 여기서 공간채움률은 단위격자 안에서 구가 차지하는 부피 대비 단위격자의 부피를 말합니다.
(1) 각 구의 중심이 정육면체를 이룰 때, 공간채움률은 얼마인가?
(2) 각 구의 중심이 정사면체를 이룰 때, 공간채움률은 얼마인가?
(3) 각 구의 중심이 밑면이 정육각형인 육각기둥을 이룰 때, 공간채움률은 얼마인가?
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