수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 잡다한 방정식 3

Amath 2022.05.18 17:49 조회 154

문제 푼 사람 0명

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임의의 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대해 f(xy)=f(x)f(y)를 만족할 때,

문제 1. f(x)가 상수함수가 아니라면, f(0)=0, f(1)=1임을 보이세요.

문제 2. f(x)가 연속일 때, 0 이상인 모든 실수 x에 대해 f(x)가 0 이상임을 보이세요.

문제 3. f(x)가 연속일 때, $\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$ 가 수렴할 수 있는지 증명하세요. 만약 수렴할 수 있다면, 어디에 수렴하는지 구하고, 수렴하는 경우가 아닐 때는 어느 방향으로 발산하는지 또는 진동하는지 판별하세요.

문제 4. 함수 f(x)는 0 이하인 모든 실수 x에 대해 항상 $f(x)\leq 0$ 이거나, 0 이하인 모든 실수 x에 대해 항상 $f(x)\geq 0$ 임을 보이세요.

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Amath Lv.8 2022.05.18 17:53 비밀댓글

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우까 Lv.4 2022.07.23 18:34 비밀댓글

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- Amath Lv.8 2022.07.23 20:43 비밀댓글
  
  비밀 댓글이 등록 되었습니다!
- 우까 Lv.4 2022.08.13 09:21
  
  그렇군요. 다음에 도전하겠습니다.
  
  (흥미는 있지만 피곤ㄴ해서..)
  
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