폴리매스

간단한 스케치를 하자면, 결론적으로는 "수식문제"입니다. 

예를 들어, 다음과 같은 상황에서 직각삼각형의 개수는 몇 개일까요?

아마도 직접 세지는 않으실 것이고, 아마도

기울기가 1인 직선 4개, 기울기가 -1인 직선 2개

x축에 나란한 직선 3개, y축에 나란한 직선 2개이니 (총직선 : 11개)

(기울기가 1인 직선, 기울기가 -1인 직선이 이루는 직각이 있는 직각삼각형의 개수) +

(x축인 직선, y축인 직선인 직선이 이루는 직각이 있는 직각삼각형의 개수)

로 구할 수 있고, 이는 

4 * 2 * (11 - 4 - 2) + 3 * 2 * (11-3-2) = 40 + 36 = 76개이겠네요. (왜인지는 각자 생각해보아요.)

(*최대 개수를 위해 3개의 직선이 하나의 점에서 만나지 않는다고 가정)

이런식으로 생각해보면, 우리는 일 때, (n = 직선 개수)

의 최댓값을 물어보는 것과 같습니다. 

이를 적절히 산술-기하 등을 통해서 a_i랑 b_i랑 거의 비슷해야 하고, 그룹의 개수(i의 개수)가 ?개이면 최댓값임을 알 수가 있습니다. 

이게 n = 4m+1, 4m+2 등등이면 조금 더 생각해보아야 겠지만, n=4m인 경우라면 식이 꽤 깔끔하게 나옵니다. 

공개적인 토론의 장을 열기보다는 한번씩 개인적으로 생각해보면 좋을 것 같네요. 

(학교 시즌이므로 이 사이트에 자주 들어오지는 못할 것 같으므로, 미리 말씀드리지만, 답변이 꽤나 느릴 수 있습니다.)