2022.01.26.
문제에 수정사항이 있어 수정 반영하였습니다.
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‘폴리매스 회원이여 모여라!’ 수학 멘토 군단 ‘폴리매스 어셈블’이 결성되었습니다.
국제수학올림피아드(IMO) 출신 대학생 멘토 6명이 재미있게 생각해 볼 만한 ‘창의 수학’ 문제를 내 주고
수학 공부법과 진로 등에 대한 상담도 해 줄 계획이에요.
2022년, 첫 번째 폴리매스 어셈블 문제를 내 준 멘토는 바로 유태영 멘토입니다.
유태영 멘토를 소개합니다!
안녕하세요! 2019년에 IMO 후보로 선발됐으며,
고등학교 졸업 후에도 올림피아드 관련 활동에 꾸준히 참가 중인 유태영입니다.
현재는 서울대학교에서 기계학습을 공부하고 있어요.
저는 수학이 다른 학문과 다르게 논리적인 과정을 통해 명확한 답을 도출하는
‘명확성’이 있어 좋아요. 초등학교 5학년 때부터 수학에 몰입하기 시작했지요.
3달 동안 중학교 수학을 모두 공부했을 정도예요.
그런데 왜 수학과에 진학하지 않았냐고요?
고등학교 2학년때 R&E 활동으로 유체전산역학을 연구했는데,
수학을 기반으로 한 알고리듬을 적용한 프로그램을 구현하는 연구를 했어요.
수학적인 결과를 시각적으로 볼 수 있다는 점이 좋았죠.
이를 계기로 수학과 컴퓨터공학 모두에 관심을 가지게 됐고,
새로운 시야를 가지기 위해 컴퓨터공학과에 진학했어요.
저는 앞으로 저의 지식을 적극적으로 공유하며 도움을 주고 받는 연구자가 되고 싶어요.
지금까지 제 삶의 경험을 통해 ‘공유’의 가치를 알게 되었거든요.
그래서 교육 봉사에 적극적으로 참여하고 있어요.
앞으로 공부한 내용들을 정리해서 폴리매스 회원들에게 공유하고 싶어요.
유태영 멘토의 폴리매스 어셈블 문제
문제1 삼각형 찾기
원 위에 4개의 점이 있어요. 서로 다른 점들을 연결해 빨간색 혹은 파란색으로 칠할 때, 같은 색으로 이루어진 삼각형이 없게 잘 색칠할 수 있을까요? 단, 삼각형의 세 점은 원 위의 4개 점 중에 있습니다.
문제2 사각형 찾기
원 위에 9개의 점이 있어요. 문제 1과 같이 빨간색 혹은 파란색으로 색칠할 때, 같은 색으로 이뤄진 사각형이 없게 잘 색칠할 수 있을까요? 단, 사각형의 네 점은 원 위의 9개 점 중에 있어요.
힌트 : 점들을 잘 묶어보세요.
문제3 K-각형 찾기
원 위의 2022개 점에 똑같은 시행을 해 보세요. 같은 색으로 이뤄진 46각형이 없게 잘 색칠할 수 있을까요? 단, 사각형의 네 점은 원 위의 2022개 점 중에 있어요.
힌트 : 
끝.
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부분해결
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부분해결
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다시 도전
n각형이 생기지 않도록 할때, (n-1)^2개가 있으면 됩니다. 왜냐하면, 그곳에서 (n-1)개의 점을 잡아 볼록다각형을 한 색으로 만들고, 이 다각형을 (n-1)개 만듭니다. 하지만 이래도 모든 대각선을 표현할 수 없겠지요. 그러므로, 모든 경우로 n-1각형을 n-1개 만들어서 모든 대각선을 표현하면 됩니다. 또한, 한 변을 두 개의 다각형에 동시에 포함되지 않도록 할 수 있으므로 서로 다른 색으로만 칠하기만 하면 충분히 가능합니다. 물론 이게 최대 경우지만요. 고로, 최대 수는 n각형이 만들어지면 안덴다 했을 때 (n-1)^2개이고, 그보다 작아도 당연히, 물론 만족합니다.
1,2,3번 모두 이것을 만족하므로, 가능입니다.
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해결
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모든 대각선을 색칠해야 하나요(예를 들어 1번 문제에서 각 점 중 2개를 연결한 6개의 선분을 모두 색칠해야 하나요)? 아니면 임의의 선들만 색칠하면 되나요?
