폴리매스

1. (+4) p < A, B < p² + p를 만족하는 두 자연수 A, B가 존재한다.

이때, A * B의 약수중 p초과, p² + p를 만족하는 약수의 개수를 구하시오.

[단, p는 2이상의 정수]

2. (+5) 3차원 좌표공간에서 (0, 0, 0)부터 (3, 3, 3)까지 이동하려고 한다.

또한, 이동할 때는 오로지 +방향으로 이동해야 하며, 거리가 1인 각 좌표가 모두 정수인 점으로만 이동 할 수 있다.

이때, 이동하는 경로 위의 모든 점(x, y, z)에 대하여 x <= y <= z를 만족한다면,

이동가능한 경로의 수는?

[단, 3차원의 좌표는 (x좌표, y좌표, z좌표)로 나타내기로 하며,  a<= b는  a가 b보다 같거나 작음을 나타낸다.]

3. (+3) 그래프 f(x) = x² - 4x + 5가 있다. 이 그래프의 꼭지점과 (1, 2)를 각각 O, A라고 하자.

점 B를 그래프 f(x)위에 존재하며 OB = AB를 만족하는 점 B의 좌표를 (a, b)라고 하자.

(a + b)²의 값은? [단, B는 A와 O사이에 있다.]

4. (+4) _aC_b 와 주어진 자연수 X가 있다. 이때, b가 주어졌다면,(자연수, a > b)

X와 서로소인 _aC_b가 존재하는지 여부를 판단하고, 증명하시오.

5. (+4) 꼭지각 A가 36도인 이등변 삼각형이 있다.

이 떄, AB^2 = BC^2 + AB*BC임을 증명하고,

꼭지각이 다른 삼각형에서도 성립하는지 보여라.

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다 푸시면 해결 두개 드립니다