폴리매스

덧셈은 수 고유의 성질이 아닌, 정의하는 것이다.

그러면 손 모양의 집합 위에 덧셈을 정의해 보자.

여기서 손 모양은 (0,0,1,0,1)과 같은 방식으로 정의한다.

(1,0,0,0,0)이면 엄지 손가락만 펴고 나머지 손가락은 모두 접은 것이다.

(0,0,1,0,0)이면... 중지를 올린 것이다.

즉, 저 집합은 일 때, 와 같다.

로 정의하고,

 로 정의하자.

복잡해 보이지만, 단순히 a 손모양에서 b 손모양의 접혀 있는 손가락과 같은 위치의 손가락의 상태를 반전시키는 것이다.

손모양 집합이 abelian group이면 모든 답은 예가 된다. 하지만 abelian group를 이해한 사람이 몇이나 되겠니

문제1: 저 집합은 덧셈에 대한 결합법칙이 성립할까?

문제2: 저 집합은 덧셈에 대한 교환법칙이 성립할까?

문제3: 저 집합 안에는 덧셈에 대한 항등원 (0과 같은 역할을 하는 것)이 존재하는가?

문제4: 저 집합 안에는 모든 원소에 대한 덧셈에 대한 역원이 존재할까? 즉, 빼기도 정의할 수 있는가?