이번 미궁의 경우, 클리어 목록에서도 볼 수 있듯이 수학자 모드 클리어가 퍼즐 모드 클리어보다 훨씬 빨랐음을 알 수 있습니다.
그만큼 생각보다 난이도가 그렇게 어렵지 않음을 알 수 있습니다.
오히려 퍼즐이 조금 더 여러웠다는 느낌이 들었을 정도여서..(마의 7번/힌트가 있기 전의 9번 같은 문제들)
작년 미궁의 경우, 코딩을 좀 잘해야만 풀 수 있는 문제들이 더러 있었습니다만(아직도 그 소수 문제는 못 풀고 있는 중)
올해 미궁의 경우는 사실 그런 면에 있어서는 무난한 편입니다. 코딩을 하더라도 진짜 기본적인 수준에서 크게 벗어나지 않는 수준이랄까요?
하지만, 이번 미궁 첫번째 문제도 생각보다 쉽지 않았듯이 수학자 모드의 첫번째 문제부터 쉬운 느낌은 아니라 그런지
수학자 모드를 포기하시는 분이 은근 있으신 것 같습니다. 이 문제만 푸시면 어느 정도 탄탄대로이니 꼭 시도해보시길 권합니다!
8b의 힌트. 우선 8개 배치에서 직각삼각형의 최대 개수는 18개가 아닙니다.(2*3*3..?)
일반적인 좌표 평면에서 생각해보았을 때, x축에 나란한 직선 a개, y축에 나란한 직선 b개, 그렇지 않은 직선 c개.
이런 식으로 하여, a+b+c = 8인 상황에서 abc의 최댓값을 생각하기 쉽지만, 직각을 이루는 상황이 "여러 상황"일 수도 있습니다.
예를 들어, (x축, y축)에 나란한 직선들이 있고, (기울기가 1인 직선, 기울기가 -1인 직선)도 "같이"있을 수도 있습니다.
이런 식으로 8개에 대한 최적의 배치를 찾으시고, 이를 똑같이 100개에도 구현하시면 됩니다.
(이를 산술기하로 대략 증명은 가능하나, 막 엄밀하진 않음, 하지만 답을 구하는데 필요한 정보만 적으면 위와 같이 8개의 배치를 100개에도 그대로 적용시키면
된다는 뜻)
일반적으로 4m개의 직선으로 이루어진 직각삼각형의 개수는 (m에 대한 다항식)으로 깔끔하게 구해집니다.
cf) 자신이 검색을 잘한다면, 논문의 참고문헌 혹은 OEIS 등을 검색하여 답을 직접 알아낼 수 있다. 수학문제를 내는 교수님들이 뭔가
수학도들이 좋아할 만한 주제들을 약간 파고드는 문제를 좋아하기 때문에, 이미 연구되어 있을 확률이 높음.
작년 미궁 수학자 모드 마의 문제도 사실 검색으로 해결 가능.
