수학동아 - 폴리매스

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property CI_Cache::$apc is deprecated

Filename: libraries/Driver.php

Line Number: 188

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Cacher.php
Line: 22
Function: driver

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Cacher.php
Line: 17
Function: initiateCache

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 14
Function: __construct

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property CI_Cache::$file is deprecated

Filename: libraries/Driver.php

Line Number: 188

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Cacher.php
Line: 22
Function: driver

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Cacher.php
Line: 17
Function: initiateCache

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 14
Function: __construct

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property Contents_model::$best_cnt is deprecated

Filename: ver3/Contents_model.php

Line Number: 17

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/models/ver3/Contents_model.php
Line: 17
Function: _error_handler

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 440
Function: model

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 29
Function: initMenu

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 14
Function: __construct

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property Contents_model::$popular_cnt is deprecated

Filename: ver3/Contents_model.php

Line Number: 18

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/models/ver3/Contents_model.php
Line: 18
Function: _error_handler

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 440
Function: model

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 29
Function: initMenu

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 14
Function: __construct

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property CI_Cache::$dummy is deprecated

Filename: libraries/Driver.php

Line Number: 188

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/models/ver3/Contents_model.php
Line: 799
Function: get

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 605
Function: getComment

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 425
Function: initBoardView

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property Article_model::$best_cnt is deprecated

Filename: ver3/Article_model.php

Line Number: 18

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/models/ver3/Article_model.php
Line: 18
Function: _error_handler

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 322
Function: model

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 392
Function: getFloatingMyInfo

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 559
Function: get_footer

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: 8192

Message: Creation of dynamic property Article_model::$popular_cnt is deprecated

Filename: ver3/Article_model.php

Line Number: 19

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/models/ver3/Article_model.php
Line: 19
Function: _error_handler

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 322
Function: model

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 392
Function: getFloatingMyInfo

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 559
Function: get_footer

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

함께 풀고 싶은 문제

나도 수학쌤 문장제 문제를 변형해 문제를 내는 곳입니다.

[문장제 문제&개념응용] 세상에서 가장 긴 문제를 만들고 싶었던 사람

별초야07 2021.12.22 06:11 조회 506

문제 푼 사람 0명

페이스북 트위터 카카오톡 카카오스토리 네이버블로그 네이버밴드

어떤 평면 위에 초점 F₁과 초점 F₂가 있다. 그리고 이 두 초점 F₁과 F₂의 중점을 O라 하고, O를 중심으로 하고 지름이 선분 F₁F₂ 보다 큰 원을 그리자. 또, 원위에 임의의 한 점 A에 대해 선분 AF₁의 연장선과 원의 교점중 A가 아닌 점을 B라 하자. 선분 AB를 한 변으로 하고, 원에 내접하는 직사각형 ABCD의 한 대각선 BD와 평행하고 점 F₁와 점 F₂를 지나는 선분 FE와 선분 HG를 그리고 점 F₁과 점 F₂를 초점으로 하고 점 E와 점 G를 지나는 타원을 그리자. 이때 선분 AD의 연장선 위에 있는 점 P와 점 P와 가장 가까이 있는 초점 F에 대해 선분 PF를 지름으로 하는 원과 원 O의 교점 중 A가 아닌 점을 A'라 하고 선분 PA의 연장선과 원 O의 교점 중 A'이 아닌 점을 B'이라 하자 선분 A'F의 연장선과 원 O의 교점 중 A'이 아닌 점을 D', 초점 F와 다른 초점 F'에 대해 선분 B'F'의 연장선과 원 O의 교점을 C'라 할 때 사각형 A'B'C'D'는 직사각형임을 증명하여라.

이 문제를 처음 보는 사람이 푸는 것은 불가능하다고 생각하기 때문에 풀이과정 단계를 힌트로 드리겠습니다.

[힌트]

1. 사각형 EFGH가 평행사변형임을 증명하고, 이웃한 두 변의 길이의 합이 원의 지름과 같음을 증명한다.

2. 타원 F₁F₂가 원에 내접함을 보인다.

3. 선분 PB'이 타원의 접선임을 보이고 각 PA'F가 직각임을 보인다.

4. 사각형 A'B'C'D'이 직사각형임을 보여라.

<참고>

뉴턴의 프린키피아

이전글 무너진 멀티버스 1-멀티버스 붕괴

다음글 순서 정하기(쉬움)

이 문제 어떠셨나요?

글쎄요

어려워요

문제 찜하기 목록보기

댓글 작성하기

Amath Lv.8 2021.12.23 01:53

10배는 더 긴 문제가 있습니다. => http://www.polymath.co.kr/contents/view/30960

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
- 별초야07 Lv.5 2021.12.23 17:17
  
  와... 다음번에 만들 때는 스토리도 넣어야겠군요...
  
  좋아요0

닫기

지금 바로
로그인해보세요

로그인 하기

로그인 하면 내가 찜한 문제와 수행 평가를 한곳에서 볼 수 있어요!

㈜동아사이언스 | 등록번호 : 서울 아04396 | 등록일자 : 2017년 3월 2일 | 제호 : 동아사이언스 | 발행인 : 장경애 | 편집인 : 김민수
㈜동아사이언스 폴리매스 | 대표 : 장경애 | 개인정보 보호책임자 : 주세훈(privacy@dongascience.com) | 청소년보호책임자 : 박무성
(03737) 서울시 서대문구 충정로 29, 10층 ｜ 문의 : 02-6749-2000 ｜팩스 : 02-3148-0809 ｜사업자등록번호 : 101-81-62201 (사업자정보확인)
통신판매업신고번호 : 제2013-서울용산-01101호 ｜온라인 결제를 위한 PG사의 구매안전서비스(가입사실 확인)

폴리매스 문제는 과학기술진흥기금 및 복권기금의 재원으로 운영되고, 과학기술정보통신부와 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물로 우리나라의 과학기술 발전과 사회적 가치 증진에 기여하고 있습니다.
☎문의 02-6749-3911