폴리매스

Mathematics for AI #17

벡터의 일차결합으로 가중치 이해하기!

*출제자의 한 마디*

벡터의 일차결합은 선형결합이라고도 부르며, 인공지능에서의 가중치를 이해하는 데 필요한 개념입니다. 공간을 정의하거나 공간에서 도형이나 입체를 만드는데 필요한 3D 그래픽, 미분방정식 등에서 항상 쓰입니다.

벡터의 일차결합으로 가중치 이해하기

인공지능 AI의 원리에 대해서 이야기할 때 꼭 나오는 '가중치'를 벡터의 일차결합을 통해 알아봐요.

미지수 에 대한 다음고 같은 선형연립방정식이 있습니다.

여기서 의 계수와 미지수, 상수항을 각각 행렬 로 나타내면, 선형연립방정식을 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있습니다.

그런데  의 계수 행렬 는 두 개의 열벡터 로 구성돼 있어 로 표현할 수 있습니다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

풀어서 설명하면, 벡터 는 열벡터 의 길이를 조정해 표현할 수 있습니다. 이렇듯 어떤 벡터에 대해 다른 벡터들의 길이를 조정해 벡터합으로 나타내는 것을 '일차결합'이라고 부릅니다.

연립방정식의 해는 '상수항'의 벡터에 맞춰, 열벡터의 길이를 조정한 값으로 볼 수 있으며, 이를 '가중치'라고 부릅니다.

풀이에 필요한 SageMath 코딩 명령어

① 열벡터 x1, x2, x3를 만든다.

x1 = vector([1, 2, 3])

x2 = vector([-1, 0, 2])

x3 = vector([3, 1, 1]

② x1, x2, x3를 열벡터로 하는 행렬 A를 생성한다

③ 앞에서 구한 행렬 를 출력한다.

print(A)

-끝-