폴리매스

스포츠스태킹 사이클은 아래 영상처럼 12개의 컵을 3개-6개-3개, 6개-6개, 1개-10개-1개의 삼각형 탑으로 쌓았다 무너뜨려 원래 상태로 돌아오는 것입니다. https://www.youtube.com/watch?v=LjMIYyMPqnY (꼭 다 봐주셔야 문제 이해가 됩니다!)

이 컵들에 각각 1~12까지의 번호를 써 준다고 합시다.

1. 위 영상의 스포츠스태킹 사이클 방법을 따르면 컵이 쌓여 있는 모양은 처음으로 돌아옵니다. 이때 각 번호의 컵이 쌓여 있던 순서와 배열도 원래대로 돌아올까요?

2. 위 영상의 스포츠스태킹 사이클 방법을 아래 규칙에 따라 바꾸어 한다고 합시다.

(1) 각 단계의 다운 스태킹과 업 스태킹의 순서, 횟수는 바꾸지 않고, 다운 스태킹과 업 스태킹을 할 때 컵을 쌓고 허무는 방법만 바꾼다.

(2) 한 번 다운 스태킹 혹은 업 스태킹을 할 때 한 컵은 한 묶음의 맨 위에서 그 묶음으로 쌓고 있는 탑의 맨 위층 중 하나, 혹은 허무는 탑의 맨 위층 중 하나에서 묶음의 맨 위로만 한 번 이동한다. 즉, 하나의 묶음으로는 하나의 탑만 쌓고, 한 컵은 각 다운 스태킹 혹은 업 스태킹에서 한 번만 움직인다. 여러 개의 묶음으로 한 탑을 쌓는 것은 가능하다.

(3) 컵이 쌓여 있는 모양과 각 번호의 컵이 쌓여 있던 순서와 배열이 원래대로 돌아와야 한다.

바꾼 방법은 몇 가지가 가능할까요?