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[창의 퍼즐] 포도

jeuno 2021.11.19 20:58 조회 426

문제 푼 사람 1명

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포도는 포도 포(葡)와 포도 도(萄)로 이루어진 한자 단어이다. 그렇다면 포도는 풀어쓰면 포도 포 포도 도이고, '포도 포'나 '포도 도'의 포도도 포도 포와 포도 도로 이루어져 있을 것이다. 이와 같이 한자의 뜻을 나타내는 포도 부분을 계속해서 풀어 쓴다면...

0. 포도

1. 포도 포 포도 도

2. 포도 포 포도 도 포 포도 포 포도 도 도

3. 포도 포 포도 도 포 포도 포 포도 도 도 포 포도 포 포도 도 포 포도 포 포도 도 도 도

....

일 것이다.

포도를 $n$ 번 변환한 각 경우를 띄어쓰기 없이 나열 하고(예를 들어 2.는 '포도포포도도포포도포포도도도' 이다) 나열된 글자 중 임의의 '포'를 골랐을 때, 그 '포' 뒤로 연속되는 '도'의 개수가 $n$ 개 이상일 확률은 얼마일까?

예를 들어, 1.의 [포도포포도도]를 사용한다면 첫번째 '포'는 뒤로 '도'가 1회 연속되고 두번째 '포'는 뒤로 '도'가 존재하지 않으며 세번째 '포'는 뒤로 '도'가 2회 연속된다. 따라서 [포도포포도도] 중 임의의 '포'를 골랐을 때, 그 '포' 뒤로 연속되는 '도'의 개수가 1개 이상일 확률은 3개 중 2개(첫번째, 세번째)이므로 $\frac{2}{3}$ 이다.

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float Lv.3 2021.12.19 02:46 비밀댓글

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