Mathematics for AI #17
기후, 주가 예측에 탁월한 LU 분해!
*출제자의 한 마디*
LU분해는 계수 행렬은 고정돼 있는데 상수항에 대한 값이 자주 바뀌는 시스템에서 유용합니다. 실시간으로 해를 구할 수 있으므로 기후 예측이나, 주가 분석 등 인공지능이 쓰이는 다양한 분야에서 활약하고 있습니다.
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기후, 주가 예측에 탁월한 LU 분해
LU 분해는 알고리듬과 계산 분야에서 크게 공헌해 '인공지능의 아버지'라고 불리는 영국의 수학자 앨런 튜링이 1948년에 소개하면서 널리 알려진 방법입니다.
미지수 x, y, z 에 대한 다음과 같은 선형연립방정식이 있습니다.
여기서 계수와 미지수, 상수항을 행렬로 각각
로 나타낼 수 있습니다. 계수들은 3X3 행렬로, 미지수와 상수항은 열이 1개인 벡터로 표현했네요. 이 선형연립방정식을 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있습니다.
이제 방정식을 서로 더하거나 빼서 미지수를 하나로 만든 뒤 해를 구하는 '소거법'을 사용합시다. LU 분해는 소거법에서 실행하는 절차를 행렬의 형태로 나타낸 것입니다. 아이디어는 다음과 같습니다.
주어진 행렬을 LU 분해하면, 해 x를 구할 때 다음의 두 단계를 거쳐서 단단하게 구할 수 있습니다.
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풀이에 필요한 SageMath 코딩 명령어
① 행렬 A를 정의한다. RDF는 Real Bouble Field의 줄임말로, 함수나 방정식의 해를 컴퓨터로 구할 때 쓰인다.
A=matrix( RDF, [[1, 1, 2], [2, 4, -3], [3, 6, -5]])
② 행렬 A를 LU 분해한다.
P, L, U = A, LU()
③ 앞에서 구한 하삼각행렬 L, 상삼각행렬 U를 출력한다.
print(L)
print(U)
-끝-
