수학동아 - 폴리매스

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수학을 주제로 떠들어 보세요!

[잡담] 도움이 필요해요

Scubed 2021.08.08 19:50 조회 271

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불쌍한 Scubed를 구해주세요

방법은 간단합니다. 자연수 a에 대해서

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos 2ax\sin^{2a}xdx=(-1)^{a}\frac{\pi}{2^{2a+1}}$

이라는 것과

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos 2ax\sin^{2a+1}xdx=(-1)^{a}\frac{2^{2a}-1}{2^{4a-2}-(-1)^{a}}$

를 증명해주세요

문제 아니고 저도 몰라요

그냥 계산기로 노가다하다 보니 나온 거에요

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Scubed Lv.7 2021.08.08 19:51

참고로 저는 부분적분 이용해서 점화식 세워서 풀려고 했는데 실패했습니다. 여러분들은 저보다 똑똑하니 성공하실 수도...?

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