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[세상을 바꿀 문제] 과학고 밀집 지역에 지하철역 짓기(좋은 문제인데 묻혀서 지우고 다시 재업합니다)
매쓰광역시 사이언구 매틱스동은 대한민국에서도 소문난 과학고 밀집 지역이다. 폴리과학고등학교, 매스과학고등학교, 수학과학고등학교(? 뭔가 이상한데(수학수학고등학교나 과학과학고등학교가 아닌 게 다행인가...)), 동아과학고등학교의 무려 4개의 과학고가 이 동네에 밀집되어 있다. 매틱스동은 도로가 완벽한 정사각형 격자 모양으로 이루어져 있다. 그리고 이 4개의 과학고는 정확히 격자의 교차로 지점에 위치해 있다. 다만 매틱스동은 과학고가 밀집되어 있는 반면, 대중교통 시스템은 매우 안 좋다. 과학고가 아무리 기숙학교라고 하지만 이 4개의 과학고는 금요일에 집으로 돌아가고 다시 월요일에 기숙사에 들어가는 방식이라 금요일과 월요일, 매틱스동은 길이 매우 많이 막혀 1km를 가는 데 30분이나 걸린다. 더군다나 집이 멀리 떨어진 학생들이 많아 더더욱 불편했다. 그래서 매쓰광역시청에서는 매틱스동으로 지하철을 연장하기로 결정했다. 매틱스동에 생길 매틱스역은 교차로에 위치하도록 한다.
(1) 폴리, 매스, 수학, 동아과학고등학교의 학생 수가 모두 같을 때, 학교가 어디 있든 '매틱스역에서 각 학교까지 맨해튼 거리의 합'이 최소가 되는 매틱스역의 위치를 항상 찾을 수 있는 알고리즘을 찾아라.
(2) 어느 날, 매스과학고등학교가 영재학교로 전환되면서 매스과학고는 360명, 다른 3개의 과학고는 300명의 학생이 되었다고 한다. 이렇게 각 학교의 학생 수가 달라도 항상 찾을 수 있는 알고리즘이 있는가?
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