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[세상을 바꿀 문제] 버뮤다 삼각지대에 준하는 큐브드 삼각지대
버뮤다 삼각지대는 배나 비행기가 지나가기만 해도 사람이 죽는다고 알려진 악명 높은 곳이다. 궁금하면 구글이나 네이버를 찾아보도록 하세요.
그리고 나는 큐브드 삼각지대를 만들었다. 큐브드 삼각지대는 2차원에서 다음과 같이 정의된다.
임의의 점 A,B,C에 대해 A,B,C를 모두 지나는 직사각형과 삼각형 ABC가 있다. 배는 원모양으로, 배의 절반 이상이 삼각형 ABC에 들어가면 배는 잠긴다.
즉 이런 소리다.
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여기서 배 G는 살고, 배 I는 죽는다.
배의 중심은 직사각형의 둘레를 포함하여 직사각형 안을 돌아다닐 수 있다.
여기서, 삼각형 ABC의 넓이를 T, 직사각형의 넓이를 R이라고 했을 때, 배가 빠질 확률은 T/R 이하임을 보이시오.
단, 배의 반지름은 충분히 작다고 가정한다(문제를 이해하시면 제가 왜 충분히 작다고 했는지 이해하실 겁니다).
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