폴리매스

너무 간단해서 아닌 것 같긴 하지만 혹시나 해서 한번...

루트 2는 아니여요. 왜냐하면 저뮥면제의 한 꼭짓점이 원이 중심을 지나도록 하면 더 작게 가능해요

아니네요...

문제 풀어줘서 고마워요. 값이 맞기는 한데, 적어준 x와 y에 관한 식이 왜 해당하는 값에서 최소화가 되는지에 대해 설명이 조금 더 있으면 좋을 것 같아요 (프로그램을 써서 답을 구했나요?)

점 B가 구멍을 통과하고 점 C가 구멍에 접근하는 동안 중간에 정사면체가 구멍에 왜 걸리지 않는지도 얘기할 필요가 있을 것 같아요 (직접 모양을 만들어서 움직이는 것도 가능하지만, 수학적으로 과정이 구멍을 제대로 통과한다는 걸 논증할 수도 있을 거에요)

혼자 끝까지 해결해도 되고, 풀이를 공유한 다음에 위 작업을 친구들과 같이 해도 좋을 것 같아요

확인 감사합니다!

사실 x와 y에 대한 식은 절대부등식이 잘 만들어지지 않아서 직관적으로 x=y라고 가정하고 최솟값을 구한 후, 울프럼알파로 원래 식의 최솟값을 소숫점 아래로 많이 나타나게 해서 비교해서 확인했어요. 그래서 수학적인 증명이 부족한데, 어쩌면 x=y여야 한다는 걸 증명할 수도 있을 것 같아요
B가 구멍을 통과하고 C에 접근하는 동안 중간에 정사면체가 구멍에 걸리지 않는 이유.. 는 대충 아래와 같은 그림처럼 생각해 보면 정사면체가 통과하는 동안 필요한 구멍의 최소 크기가 연속이고 unimodal한 형태가 됨을 증명할 수 있지 않을까 생각해요. 이 부분도 3차원이라 그런지 엄밀한 증명은 아직 찾기 어렵네요.. 더 생각해 볼게요.

아 그리고 제 풀이는 X, Y점을 x,y 두 변수로 표현하고 해석기하의 방법을 사용하여 반지름을 구한 다음 대수적으로 풀려고 한 건데, 이 부분에 개선할 점이나 x=y인 이유의 증명, 다른 부분은 고려할 필요 없는지에 대한 증명은 다른 분들이 도와주시면 좋을 것 같아요!

답과 함께 왜인지 이유도 필요합니다! (1번의 경우엔 위 '파키파이'님 풀이를 참고해주세요)

말씀하신 대로 통과할 때가 반지름을 최소로 필요한 경우라는 사실 또한 설명하셔야 합니다!

이 문제는 답만 제시하는 것이 아니라 그것이 답이 되는 이유까지 증명해야 하는 문제입니다~

어떤 경우가 최소 반지름을 만족한다고 주장하기 위해서는 그 반지름이 가능하다는 설명도 물론 필요하지만, 그보다 작은 반지름은 불가능하다는 설명도 필요합니다.