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[세상을 바꿀 문제] 볼록다각형에 내접하는 정삼각형
출제자 김다인 멘토
볼록다각형이 주어져 있습니다. 이 볼록다각형에 내접하는 정삼각형을 찾을 수 있음을 보이세요.
즉, 볼록다각형 위의 세 점을 잘 찾으면 이 세 점이 꼭짓점인 삼각형이 정삼각형이 됩니다.
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볼록다각형 위의 임의의 한 점을 잡고, 축이라 합시다.
동점이 축에서부터 한바퀴 돌아온다고 합시다.
축과 동점을 정삼각형의 두 점이라고 하면 나머지 점이 2 방향으로 특정됩니다. 어느 방향이든 한쪽을 잡고 생각해보면,
특정되는 점은 연속적으로 움직므로, 다각형 내부에 존재하는 케이스와 외부에 존재하는 케이스가 모두 있다면
딱 접하는 점도 있을거라고 유추할 수 있습니다.
그런데, 내/외부에 특정점이 존재하는 케이스는 축의 양 옆 점을 택했을 때 존재한다는 것을 알 수 있습니다.
근데 첨점을 축으로 잡았다면 문제가 있어보이네요. 다음 분에게 맡깁니다...
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