엄마는 특이하게도 미분은 기억하는데, 적분은 기억 못 합니다. 그래서 저는 그저 엄마의 말 한마디'에... 잘라서...아 모르게따...' 한마디 갖고서 끙끙대다가 구의 넓이를 이런 식으로 공식을 유도했습니다. (다들 아실 거라고 생각합니다. 시그마 k가 1에서 n까지일때, k^2은 n*(n+1)*(2n+1)/6 이라는 것 말입니다.) 그러면 저는 이렇게 했습니다. lim p>>>무한, 시그마 k는 1에서 p까지, (단면적*두께) ((r/p)*(r^2-(k^2)*(r^2)/p^2))*파이*2 를 바꿔서 lim p>>무한, r/p*r*r*p*파이*2-(시그마 k는 1에서 p까지일때 k^2)*r^3/p^3*2*파이가 됩니다. 그러면 이걸 또 2파이r^3-(p*(p+1)*(2p+1))/6*파이*2*r^3/p^3으로 바꾸고, p^3보다 차수 낮은 걸 다 지워 버리면 4/3파이r^3이 됩니다.(끝까지 기호 입력하기 귀찮아서...)
엄마는 적분 알려주기 귀찮아서 모른다고 했던 건지 원래는 치환적분으로 하는 거라고 말을 했다. 나는 물론 그게 뭔 말인지 1도 못 알아들었다. 제 방법이 원래 사용되는 방법인지 아닌지 알려주세요.
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