폴리매스

(1) 3일 전인 2021년 6월 9일, 광주광역시 동구 학동에서 철거 중인 건물이 붕괴되는 사고가 일어났다. 이 기사(링크)에 따르면, 철거하면서 비상식적으로 저층부터 철거하다가 붕괴가 일어났다고 한다. 그런데 저층부터 철거하더라도 계산을 잘 해서 적절히라도 철거를 했으면 사고가 일어나지 않을 수 없었을까? 이번에 붕괴된 건물은 아래와 같이 생겼고, 빨간색으로 표시한 저층부부터 철거하려고 한다(크기는 마음대로 잡은 값이다).

그러면 이번 사고처럼 건물이 붕괴되지 않으려면 최대 몇m까지 파고들어갈 수 있는가?

(2) 이번 광주 학동 건물 붕괴 사고가 일어나기 훨씬 전인 1994년, 서울 성수대교에서 성수대교 붕괴 사고가 일어난 적이 있었다. 그때는 이번 광주 사고처럼 철거 도중 붕괴된 것이 아니라, 부실 공사로 인해 붕괴되었다. 1994년에 붕괴된 성수대교는 아래와 같이 생겼다(물론 실제 성수대교 구조와는 완전히 다르다. 걍 대충 그린 것이다).

이 성수대교는 최대 10t짜리 트럭까지 지나갈 수 있게 하려고 한다. 그리고 다리 상판 1개의 질량은 40t이고, 밀도는 일정하다. 한강의 폭은 정확히 1km이고, 상판은 기둥 없이 가운데에서 만나도록 하려고 한다(폭 1km짜리 강을 기둥 없이 건넌다고? ㄹㅇ 부실시공이네). 그러면 상판의 길이는 최소 얼마여야 하는가?

(3) 서울시에 (2)번처럼 계획을 낸 어떤 정신나간 회사가 당연히 대체 무슨 정신으로 저런 다리를 짓느냐며 욕을 실컷 얻어먹었다. 그래서 그 회사는 아래와 같은 새로운 안을 제시했다.

이 새롭게 제시한 성수대교 설계도에서는, 1m 두께의 기둥을 몇 개(그림상에서는 3개로 나왔지만 몇 개인진 모름) 설치하고, 그 위에 상판들을 나사로 조이지 않고 그냥 올려서(어쨌거나 이것도 부실공사잖아) 설치하기로 하였다. 기둥 하나에는 1개씩의 상판이 올라간다(근데 차라리 퉁으로 1개의 긴 상판으로 만드는 게 덜 부실공사 아닐까). 그리고 이 상판은 두께를 무시할 수 있으며, 하나의 질량은 50t이다. 이 성수대교는 최대 10t짜리 트럭이 지나가게 하려 한다. 그러면 기둥은 최소 몇 개 필요한가?