폴리매스

모든 소수의 합은 무엇일까? 당연히 발산할 것이다.

그렇다면 모든 소수의 역수의 합은 수렴하는가 아니면 발산하는가?

또한 수렴한다면 수렴값을 알 수 있을까?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

모든 소수의 곱은 무엇인가? 이것 역시 발산한다.

그렇다면 과 같이 정의하자.

(p_k는 k 번째 소수이다. 즉 p_2n-1 ,p_2n 은 각각 (2n-1)번째, 2n 반째 소수인 것이다.

a₁,a₂, 부터 쭉 곱해나갈때 수렴할까? 발산할까?

수렴한다면 수렴값을 알 수 있을까?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

연속한 삼각수 n개의 합을 A_n이라 하자.

처음에 어떤 삼각수 부터 더했는지는 모르나 A_x는 변하지 않는 상수이다.

A₁,A₂,... 중에서 하나를 뽑았을 때 A_k가 뽑힐 것이다.

A_k의 약수의 갯수가 k를 나눌 확률은 얼마인가?

(A₁=1,3,6,10,15,...

A₂=4,9,16,25,...

A₃=10,19,31,46,...

.

.

.