수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 눈물이 나도록 즐거운 참새 미분하기 (매우 쉬움)

관종이 2021.06.06 07:34 조회 389

문제 푼 사람 0명

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가로. 세로 높이가 각각 100인 정육면체의 한가운데 즉, (x y z)가 (n/2 n/2 n/2) 일때

참새 한 마리가 길이가 n인 줄에 묶여 있다. (여기서 이 줄은 그냥 간단하게 마법의 힘으로 공중부양한다고 가정을 하자.

참새가 날수 있는 공간의 최대 부피를 f(n)이라고 하자. (단, 참새의 크기, 줄의 매듭과 같은 걸 무시하자.)

다음과 같은 상황일때,

1. $\lim_{x-100} f(n)$ 은 어떤 수에 수렴할까?

2. 위 f(n)의 그래프를 미분하였을때, 순간변화율이 1이 되는 x의 값은?

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