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[창의 퍼즐] 무한한 직사각형
집돌이 페렐만 2019.11.11 01:58 조회 707

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모든 양의 정수 k\geq 1에 대하여, 변의 길이가 각각 \frac{1}{k}, \frac{1}{k+1}인 직사각형이 한 개씩 있다.

 

무한히 많은 이 직사각형들을 변의 길이가 1인 정사각형 내부에 겹치지 않고 모두 채울 수 있을까?

(참고로 이 직사각형들의 넓이의 합은 \frac{1}{1   imes 2}+\frac{1}{2   imes 3}+\frac{1}{3   imes 4}+\cdots=1이다.)

-출처 : Exercise 2.37, Concrete Mathematics (Graham, Knuth, and Patashnik)-

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