본문바로가기
자유게시판
수학을 주제로 떠들어 보세요!
[잡담] 무한한 직사각형
집돌이 페렐만 2019.11.11 01:57 조회 424

(만약 로딩이 있다면 이곳에서 풀어주세요)

모든 양의 정수 k\geq 1에 대하여, 변의 길이가 각각 \frac{1}{k}, \frac{1}{k+1}인 직사각형이 한 개씩 있다.

 

무한히 많은 이 직사각형들을 변의 길이가 1인 정사각형 내부에 겹치지 않고 모두 채울 수 있을까?

(참고로 이 직사각형들의 넓이의 합은 \frac{1}{1   imes 2}+\frac{1}{2   imes 3}+\frac{1}{3   imes 4}+\cdots=1이다.)

-출처 : Exercise 2.37, Concrete Mathematics (Graham, Knuth, and Patashnik)-

첫 댓글의 주인공이 되어 보세요!
  • 폴리매스 문제는 과학기술진흥기금 및 복권기금의 재원으로 운영되고, 과학기술정보통신부와 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물로 우리나라의 과학기술 발전과 사회적 가치 증진에 기여하고 있습니다.

  • ☎문의 02-6749-3911