슬기로운 수학생활 14번
감옥을 나갈 확률은?
문제 출제자 : 백진언 미시간 대학교 수학과 박사과정생
100명의 사람이 감옥에 수감되어 있다. 각 사람은 각각 흰색 장갑 한 짝, 검정 장갑 한 짝씩을 지급받았다. 이 사람들은 다음 날 아침을 준비하기 전 단 하룻밤동안 서로 토의를 할 수 있다. 날이 지나면 사람들끼리는 서로 어떤 정보도 주고받을 수가 없다.
다음 날 아침이 되면 교도관들이 각 사람들의 이마에 서로 다른 실수들을 한 사람당 하나씩 써놓는다. 각 사람은 다른 사람들의 이마 위에 어떤 숫자가 쓰여 있는지는 볼 수 있지만, 자기 이마 위의 숫자는 볼 수 없다. 서로 숫자를 확인한 뒤에, 사람들은 각각 독방에 들어가 어떤 색 장갑을 어느 손에 쓸지를 결정한다. 모두가 양손에 장갑을 꼈으면, 교도관은 모든 사람들을 이마에 쓰인 숫자가 증가하는 순서대로, 벽을 등에 댄 상태로 일렬로 세운다. 인접한 두 사람들끼리는 서로 손을 잡아야 한다. 만약 모든 인접한 두 쌍의 사람들이 같은 색 장갑으로 손을 잡게 되면, 모든 사람들은 감옥에서 풀려난다.
사람들이 감옥에서 풀려날 수 있는 최대 확률은 얼마일까? 이때 사람들이 취해야 할 전략은 무엇일까?
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