폴리매스

f : ℝ → ℝ 인 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족한다. 물음에 답하시오. (단, a는 정수이고, ℝ은 실수 집합을 의미한다.)

(1) a의 값에 따라 f(x)의 치역의 원소의 개수로 가능한 값들을 각각 분류하여 구하시오. (단, f(x)의 치역이 무한집합일 때 원소의 개수는 로 표기한다.)

(2) 위 식을 만족하는 모든 f(x)에 대하여 치역의 어떤 차가 m인 두 원소가 존재하게 하는 a의 개수를 a_m이라 정의하자. 의 값을 구하시오. 

(3) 부등식 (a가 3개)를 만족하는 100이하의 자연수 m의 개수를 구하시오.   

(2)번은 답만 써도 되고 나머지는 풀이 필수, 2문제 풀면 부분해결, 3문제 다 풀면 해결

(2)번 문제 계산의 편의를 위한 값들: 11*76=836, 13*64=832, 17*49=833, 19*44=836, 23*36=828