x의 제곱을 구하는 방식에는 여러가지 방식이 있다. x를 약수의 곱으로 나타내서 분배법칙으로 풀수도 있고 x*x로 평범하게 풀수도 있다. 그러나 나는 새로운걸 발견했다.(안 새로우면 그냥 팁 정도로 봐주세요.)
(x-1)2와 x2의 차는 얼마인지를 생각해보자. 우선 x-1*x-1과 (x-1)*x의 차를 계산하면 아주 당연하게도 x-1이 나온다. 그럼 (x-1)*x와 x*x의 차도 같은 원리로 구하면 x가 나온다. 그러니까 결과적으로 x2과 (x-1)2의 차는 x+x-1이다(2x-1). 이제 나는 (x-1)2만 알아도 x2을 알수있다.
그럼 같은 원리로 x2과 (x-2)2, x2과 (x-3)의 차이를 알아보면 4x-4, 6x-9가 나온다. 여기서 알수 있는것은 x>y라 가정할 때 (x-y)2만 알아도 x2을 알수 있다는 것이다. 대신 이때 (x-y)2을 구한 후 2x-y2를 더해주어야 한다는 것이다. 정리하면 x2=2x-y+(x-y)2 이 된다.
이 방법의 장점은 12만 알아도 1002을 알 수 있다는 것이다. 위의 공식에 1과 100을 대입하면 1002=200-1+992 10000=9801+199 가 된다.
공부 땡땡이치고 쓴 글입니다. 의견은 최대한 제가 기분이 나쁘지 않게 주시면 감사하겠습니다.
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