함께 풀고 싶은 문제
나도 수학쌤 문장제 문제를 변형해 문제를 내는 곳입니다.
[문장제 문제&개념응용] 자석으로 공간 테셀레이션 만들기
(참고: 이 문제는 과거 한국과학영재학교 기출문제입니다. 이 문젠 진짜 좋아보여서 공유하고 싶어 가져와봤어요. 참고로 말하자면 답이 정말 상상을 초월합니다... 답 보고 진짜 감탄했어요...(당시 맞춘 사람 거의 없었음))
아래 그림처럼 정팔면체 각 모서리의 삼등분점을 깎아 만든 '깎은 정팔면체'가 있다.
이 깎은 정팔면체들을 아주 많이 이어붙이면 일종의 '3차원 테셀레이션'을 만들 수 있다. 그런데 이것을 그냥 쌓는 것은 불가능하다(설령 어찌어찌 했다 해도 금방 무너질 것이다). 그래서 이 중 몇 개의 면을 선택해서 안쪽 면에 아주 강력한 네오디뮴 자석을 붙이려고 한다(이 때, 네오디뮴 자석의 자기력은 다른 면에는 영향을 미치지 않는다). 단, 모든 깎은 정팔면체에서 네오디뮴 자석을 붙이는 면은 전부 같아야 한다(회전은 상관없다). 이렇게 네오디뮴 자석을 이용해서 깎은 정팔면체들을 고정하면 충분히 쌓을 수 있고, 무너지지도 않을 것이다. 이렇게 하는 게 가능할 때, 깎은 정팔면체 하나당 붙여야 할 네오디뮴 자석 개수의 최솟값을 구하여라. 그리고 그러면 어떻게 3차원 테셀레이션을 완성할 수 있는지도 설명하라.
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