함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
시험기간동안 참았던 문제 쏟아냅니다
1. 기묘한 함수
실수 전체의 집합 R에 대해 함수 f: R->R (모든 실수 하나에 대해 함수 f가 단 하나의 실수만 대응시킨다)가 일대일대응(서로 다른 실수에 대해 함수 f가 대응시키는 실수가 모두 다르고, 모든 실수가 어떤 실수에 의해 대응된다)일 때 모든 점에서 불연속(그래프가 끊김)하는 것이 가능한가?
2. 나선 그리기
좌표평면상의 어떤 점 P에 대해 P와 원점을 이은 선분이 양의 x축과 이루는 각이 θ, 선분의 길이가 r일 때 점 P의 극좌표를 (θ,r)라 하자. 좌표평면 위의 어떤 두 점 A, B에 대해 pθ=r를 만족하는 모든 (θ,r)을 표시한 곡선이 두 점을 모두 지난다. A, B의 극좌표가 정해져 있을 때, p는 하나의 값으로 정해지는가?
3. 논증하기
어떤 명제가 자기 자신 혹은 자기 자신을 포함하는 집합을 언급하지 않는다. 이 명제는 참과 거짓을 반드시 가를 수 있는지 논증하여라.
4. 선 구기기
반지름 1인 원 안에 최대로 그릴 수 있는 선의 길이는 얼마인가? 유한하다면 그 값을, 무한하다면 그 과정을 설명하여라. 단, 선은 양 끝이 있고, 갈라지지 않는다.
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