리퍼는 간단한 규칙을 통해 그림을 그리고 있다. 규칙은 다음과 같다.
1. 집합 A = {a1, a2, ..., an}을 만든다. (단, ak = 15x, x은 12 이하의 자연수, k는 n 이하의 자연수)
2. 임의의 점을 찍고, 임의의 방향을 정한다.
3. 정해진 방향으로 1만큼 이동한다.
4. 방향을 a1도만큼 회전시킨다.
5. 3, 4번 과정을 n번 반복한다. (단, 4번 과정을 k번째 반복할 때 회전시키는 각도는 ak도이다.)
6. 3~5과정을 무한히 반복한다.
이렇게 그림을 그려본 리퍼는 놀라운 사실을 발견했다. 처음에 그린 선과 나중에 그린 선이 완전히 일치하여 더이상 그림이 바뀌지 않았던 것이다.
리퍼는 이런 모양을 "마법진"이라고 부르기로 했다.
이 때 집합 A를 무엇으로 정하든 "마법진"이 그려질까? 맞다면 증명하고 아니라면 반례를 들어보자.
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