폴리매스

두 사람 A, B가 아래와 같은 규칙을 가진 게임을 합니다.

A가 먼저 하며, A와 B는 번갈아가며 육각형 격자판에서 하나의 점을 골라 바둑돌을 놓습니다.

이때, 이미 바둑돌이 놓인 곳에는 다시 놓지 않습니다.

육각형 격자판에서 어떤 크기이든 정육각형 배치의 여섯 개의 점이 존재하게 되면 마지막으로 바둑돌을 놓은 사람이 승리합니다.

필승 전략이 존재하는지 논하고, 존재한다면 그 방법을 쓰고, 존재하지 않는다면 그를 증명하세요.

육각형 격자판에서 n각형 도형에 대해 A의 필승 전략이 존재하지 않는다고 할 때,

n의 최솟값과 그 기본 형태를 쓰세요.

[풀이 필수!]