함께 풀고 싶은 문제
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1:5x5 격자판이 모두 흰색으로 칠해져 있다. 여기에서 원하는대로 nxk(n과 k는 5 이하의 자연수)의 직사각형 모양을 선택 후, 그 칸의 흰색을 모두 검정색으로, 검정색을 모두 흰 색으로 고치려 한다. 이 때, 꼭짓점 칸이 검정색인 체크무늬를 만들기 위해서 최소한 몇 번의 시행을 거쳐야 할까? 그 방법과 함께 써라.
2.7x7 격자판에 대해서 동일 시행을 해보자.
3.9x9 격자판에 대해서 동일 시행을 해보자.
4.임의의 3 이상의 홀수 n에 대해, nxn의 칸을 꼭짓점 칸이 검정색인 체크무늬로 만들기 위해서 필요한 시행의 횟수를 a_n이라 하자. a_n의 일반항을 구할 수 있는가? 구할 수 있다면 쓰고, 구할 수 없다면 구할 수 없음을 증명하여라.
5."10 이상의 짝수 n에 대해서 최소의 시행은 n^2/2가 아니다'라는 명제를 증명하거나 반증하시오.
점수가 1점이 되어야 해결
1:1/6
2:1/6
3:1/6
4:1/2
5:1
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