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[창의 퍼즐] 호텔과 타일 디자인
원파 2021.01.10 09:00 조회 666

여러분은 어떤 호텔의 복도를 디자인하는 역할에 할당되었습니다.

복도는 너비 4m, 길이 X m 입니다.

그리고, 여러분은 1 m * 2 m 타일과 2 m * 1 m로 이 바닥을 디자인해야 합니다.

이 때, 단 한 곳도 빈 틈이 있어서는 안되고, 타일을 자를 수 없습니다.

자명하지만, 타일을 비뚤어지게 놓을 수도 없습니다.

 

a_i : X = i 일 때 타일을 배치할 수 있는 서로 다른 경우의 수

라고 정의해봅시다.

a_i에 대한 점화식이나 일반항을 구하거나, 이 방법 외에 디자인할 수 있는 가짓수를 구하는 효과적인 방법을 서술해주세요.

이외 방법에 대하여, X는 10000을 넘지 않음을 보장해드립니다.

이 뜻은, 코딩을 통해 문제를 해결할 경우 위 제한을 지키면 된다는 뜻입니다.

 

여러분이 완벽하게 복도를 디자인하자, 호텔측은 여러분을 신뢰하였으며, 여러 호텔룸의 바닥 디자인도 요청했습니다.

바닥은 X m * Y m 크기입니다.

물론 여러분은 1 m * 2 m 와 2 m * 1 m 짜리 타일밖에 없습니다.

 

a_(i, j) : X = i, Y = j 일 때 타일을 배치할 수 있는 서로 다른 경우의 수

라고 정의해봅시다.

a_(i, j)에 대한 점화식이나 일반항을 구하거나, 이 방법 외에 디자인할 수 있는 가짓수를 구하는 효과적인 방법을 서술해주세요.

이외 방법에 대하여, X와 Y는 각각 11을 넘지 않음을 보장해드립니다.

이 뜻은, 코딩을 통해 문제를 해결할 경우 위 제한을 지키면 된다는 뜻입니다.

 

여러분은 정말 똑똑하게도 호텔룸 디자인도 완벽하게 마쳤습니다.

그러자 호텔측은 창틀의 디자인도 여러분에게 맡겼습니다.

 

창틀은 가로 3m(아주 넓은 창문), 세로 X m(아주 긴 창문) 입니다.

여러분은 2 m * 1 m, 1 m * 2m 유리판을 가지고 있습니다.

 

a_i : X = i일때 유리판을 배치할 수 있는 서로 다른 경우의 수

라고 정의해봅시다.

a_i 에 대한 점화식이나 일반항을 구하거나, 이 방법 외에 디자인할 수 있는 가짓수를 구하는 효과적인 방법을 서술해주세요.

이외 방법에 대하여, X는 5억을 넘지 않음을 보장해드립니다.

그러나, X가 2의 배수라는 보장은 없습니다.

이 뜻은, 코딩을 통해 문제를 해결할 경우 위 제한을 지키면 된다는 뜻입니다.

답이 해당하는 언어의 최대 수 범위를 넘어간다면 그냥 코드와 코드의 설명을 해주시면 됩니다.

 

그렇습니다. 여러분은 창틀까지 디자인하는데에 성공했습니다.

이제 호텔측은 여러분에게 모든 걸 맡기려는 것 같습니다.

지친 여러분은 한가지 일만 더 해주기로 했습니다.

 

복도 벽에 길게 쭉 뻗은 무늬를 넣으려고 합니다.

무늬의 너비는 2 cm, 그 길이는 X cm 입니다.

여러분에게는 2 cm * 1 cm, 1 cm * 2 cm 초소형 격자무늬판이 있습니다.

 

a_i : X = i일때 무늬를 넣는 서로다른 경우의 수

라고 정의합시다.

a_i에 대한 점화식이나 일반항을 구하거나, 이 방법 외에 디자인할 수 있는 가짓수를 구하는 효과적인 방법을 서술해주세요.

이 때, X는 5억을 넘지 않음을 보장해 드립니다.

이 뜻은, 코딩을 통해 문제를 해결할 경우 위 제한을 지키면 된다는 뜻입니다.

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