폴리매스

제가 낸 문제 중, 풀리지 않았거나 부분해결, 또는 댓글이 달리지 않았던 문제를 모아봤습니다!

1. 베스킨라빈스31게임이라고도 불리는 이 님게임은 두 사람이 번갈아가며 최소 1개 이상 최대 3개까지 가져가서 31개의 바둑돌 중 마지막 바둑돌을 가져가는 사람이 지는 게임이다. 이 게임의 필승전략은 많이 알려져 있다(그래서 굳이 여기서 설명하지는 않지만, 인터넷에서 찾아보아도 된다). 그래서 이 님게임의 규칙을 바꾸어보았다. 다른 규칙은 모두 똑같지만, 앞 사람이 가져간 만큼의 바둑돌 수를 가져갈 수 없다. 예를 들어, 앞 사람이 바둑돌 1개를 가져갔으면 뒷 사람은 바둑돌 1개를 가져가지 못한다.

이 규칙 변형된 님게임의 필승전략을 찾아라.

2. 등차수열은 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...처럼 이전 항에 차례로 일정한 값을 더하여 만들어진 수열을 등차수열이라고 한다. 그리고 등차수열에서 서로 이웃하는 두 항의 차를 공차라고 한다. 등차수열의 처음 수를 a ,공차를 d라고 할 때

등차수열의 첫번째 항부터 n번째 항까지의 합 공식을 구하고, 그 이유를 설명해라.

3. 아래와 같은 버튼이 달려 있는 금고가 잠겨있는 상태로 있다. 당신은 이 금고를 열어야만 한다. 이 금고를 풀 수 있는 힌트는 221B이다. 이 힌트는 거짓이 아니라고 했을 때, 금고를 열 수 있는 번호를 풀이와 함께 알아내라.(단, 221B는 답이 아니다)

1 | 2 | 3

4 | 5 | 6                         7 | 8 | 9

A | 0 | B

힌트 : 221B에는 숫자가 다 작다.      틀린 답 : 221B,2218,B122,BBA2,2ABB

4. ?에 들어갈 것은 무엇일까?         T.OFO?NTSFT···

5.  대표이미지에 있는 퀴즈를 풀어주세요 ?에 들어갈 것은 무엇일까요?

힌트 : 디지털

[해결] 6. 제가 새로 생각한 규칙입니다. 이 수들의 규칙을 찾아 ?에 들어갈 3개의 수를 찾아내보세요!

(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(12,16,20),(?,?,?)

힌트 : 피타고라스의 정리, 등차수열

7. 어느 도시에서 택시가 사람을 치고 도망간 뺑소니 사고가 발생했다. 이 도시에는 주황색 일반택시와 검은색 모범택시가 있는데, 그 비율은 각각 90%와 10%라고 한다. 사고 당시 다행히 목격자가 있어 뺑소니 차량이 검은색 모범택시라고 증언하였다. 이 목격자의 진술이 어느 정도 타당한지 알아보기 위하여 유사한 조건에서 실험을 해보았더니 목격자가 정확하게 색을 구별할 확률은 80%였다. 목격자의 증언대로 뺑소니 차량이 검은색 모범택시일 확률은 얼마로 추정할 수 있을까?    (답은 80%가 아닙니다!)

[해결] 8. 몬티 홀 문제는 한 TV 프로그램에서 나온 것입니다!(거래를 합시다)

문제 나갑니다!

쇼 프로그램의 무대 위에는 3개의 문이 있다. 3개의 문 중 1개의 문 뒤에는 승용차가, 나머지 2개의 문 뒤에는 염소가 있따. 출연자는 3개의 문 중에서 하나를 선택하는데, 승용차가 있는 문을 선택하면 승용차를 경품으로 받지만, 염소가 있는 문을 선택하면 아무것도 받지 못한다. A,B,C 3개의 문 중에서 출연자가 문 A를 선택하였다고 하자. 문 B와 문 C 중 적어도 하나의 문 뒤에는 염소가 있다. 어느 문 뒤에 염소와 승용차가 있는지 이미 알고 있는 진행자는 염소가 있는 문을 열어 출연자에게 보여주고 처음 선택을 유지할 것인지 아니면 바꿀 것인지 묻는다. 이때 출연자는 어떻게 하는 것이 더 유리할까?

이 문제의 답은 "바꾸는 것이 더 유리하다"입니다!!! 그러면 그런 이유를 설명해주시면 되겠습니다!

한 문제라도 정확히 맞히시면 해결 드릴게요!