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[세상을 바꿀 문제] [★★★★★] 매직 퍼즐
<문제>
25칸으로 나누어진 정사각형에 수를 넣어 빈칸을 모두 채우려고 한다.
아래 규칙을 보고 물음에 답하여라.
※ 규칙 ※
각 칸에는 서로 다른 자연수 25개를 넣어야 한다.
가장 큰 수와 가장 작은 수는 16개의 가장자리 칸에 넣을 수 없다.
완성된 퍼즐에서 수 하나를 색칠한 뒤, 그 수의 가로줄과 세로줄에 있는 다른 수들을 모두 지운다.
이런 식으로 색칠된 수들만 남을 때까지 같은 방법을 되풀이한다.
(이미 색칠된 수는 지울 수 없다.)
(1) 퍼즐을 만들었을 때 어떤 수를 선택하더라도 색칠된 수들의 합이 항상 같게 하려면, 어떻게 퍼즐을 만들어야 할까?
(2) (1)을 만족하는 퍼즐에서 색칠된 수들의 합을 n이라 하자. 그렇다면 n의 최솟값은?
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