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[세상을 바꿀 문제] 직사각형으로 도형 만들기
리퍼 2020.12.15 22:18 조회 847

리퍼는 직사각형으로 도형을 색칠하는 방법을 2가지 발견했다.

 

첫 번째 방법은 다음과 같다.

 

1. 임의의 한 점을 찍는다.

2. 1번에서 찍은 점을 가로로 최대한 늘린다.

3. 2번에서 만든 선을 세로로 최대한 늘린다.

4. 도형이 모두 채워질 때까지 1~3번 과정을 반복한다.

 

이를 1번 방법이라 한다.  

 

두 번째 방법은 다음과 같다.

 

1. 임의의 한 점을 찍는다.

2. 1번에서 찍은 점을 세로로 최대한 늘린다.

3. 2번에서 만든 선을 가로로 최대한 늘린다.

4. 도형이 모두 채워질 때까지 1~3번 과정을 반복한다.

 

이를 2번 방법이라 한다.  

 

예를 들어서, 아래와 같은 도형이 있을 때

이 도형을 1, 2번 방법으로 칠한다면

 

1번 방법:

이 때 이 도형은 2개의 직사각형으로 채워지며, 이는 이 도형을 채울 수 있는 직사각형의 최소 개수다.

 

2번 방법:

이 때 이 도형은 2개의 직사각형으로 채워지며, 이 역시 이 도형을 채울 수 있는 직사각형의 최소 개수다.

 

 

여기서 같은 크기의 정사각형으로 이뤄진 임의의 도형이 있다고 할 때

이 도형을 1번 방법으로 칠했을 때 생기는 직사각형의 최소 개수를 a1,

2번 방법으로 칠했을 때 생기는 직사각형의 최소 개수를 a2라고 하자.

 

a1와 a2의 크기는 항상 같을까? 맞다면 이를 증명하고, 아니라면 반례를 들어라.

(반례를 들 때는 도형을 그려서 올리면 된다.)

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  •  
    아인수타인 Lv.12 2020.12.15 22:38

    문제랑 별개긴 한데, 문제에 저 gif 어떻게 넣어요?

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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.12.15 22:39

      사진 올릴 때 gif 파일도 올릴 수 있어요

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  •  
    code314 Lv.5 2020.12.16 02:35

    직사각형끼리 중첩될 수 있나요?

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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.12.16 04:23

      안됩니다

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  •  
    다시 도전
    이과생 Lv.6 2020.12.16 05:14 비밀댓글
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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.12.16 06:26 비밀댓글
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  •  
    다시 도전
    잭과콩나물 Lv.6 2020.12.16 06:35 비밀댓글
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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.12.16 07:04 비밀댓글
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  •  
    잭과콩나물 Lv.6 2020.12.16 07:46 비밀댓글
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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.12.16 09:02 비밀댓글
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  •  
    레온하르트 오일러 Lv.6 2021.01.08 00:45

    저도 있어요!

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  •  
    다시 도전
    으피치 Lv.5 2021.01.09 10:05 비밀댓글
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    •  
      리퍼 Lv.6 2021.01.10 07:38

      완벽한 증명이군요! 다시도전 드리겠습니다.

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    •  
      으피치 Lv.5 2021.01.11 06:10

      아닠 완벽한데 왜 다시도전이죠!

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