폴리매스

예각삼각형의 각 변에서 임의로 점을 각각 1개씩 잡는다. 이들을 연결한 다각형이 둘레가 최소가 되도록 할 때, 점을 어디에 잡아야 하는지 묻는 문제가 '파그나노 삼각형 문제'이다. 모두가 알다시피 이 답은 _____이다.(삼파의 문제에 이미 있으므로 언급하지 않겠습니다) 이제, 이 문제를 확장하려고 한다. 사각형의 경우로 확장을 시도했다.

(1)내접사각형에서는 파그나노 사각형이 무한히 많이 존재함을 증명하여라.

(2)내접사각형이 아닌 사각형에서는 파그나노 다각형이 사각형의 형태로 존재하지 않음을 증명하여라.

(3)내접사각형의 두 예각을 A,B, 외접원의 반지름의 길이를 r이라고 하자. 내접사각형의 파그나노 사각형의 둘레를 A,B,r로 나타내어라.

(4)내접사각형의 경우에도 특수한 내접사각형은 파그나노 사각형이 존재하지 않는다. 내접사각형에서 파그나노 사각형이 존재할 조건을 구하여라.

1,2,3-해결 1개

4-해결 1개

풀이 필수, 없으면 다시도전.