폴리매스

수락은 옆동네 도커에게 도전장을 받았다

- 인간 수락에게 도전한다. 12시에 옥도리 광장으로 와라 - 

그래서 수락은 옥도리 광장으로 낮 12시에 갔는데 12시간 뒤인 밤 12시에 정확히 맞춰 도커가 왔다

도커는 자신과 크리스마스 트리를 가장 먼저 규칙에 따라 만들고 그것의 부피를 먼저 구하는 사람이 이긴다는 조건을 걸었다

- 규칙 -

1. 크리스마스 트리를 만든다. 단, 만들때는 이러한 규칙을 따른다. 먼저 n을 반지름으로 한 원기둥을 세우고, 그 위에 원기둥의 높이*n 만큼을 반지름으로 하고 높이가 n인 원기둥을 쌓는다. 그리고 그 위에는 아래 있는 원기둥의 반지름의 1/n 배인 길이를 반지름으로 가지고 높이가 n인 원기둥을 쌓는다. 이것을 총 11번 반복하고 마지막에는 부피가 ncm^3인 별을 올린다

2. 다음으로는 그 트리를 최대한 가장 큰 원뿔 모양으로 자른다(단, 바닥의 원기둥과 별은 제외한다). 그리고 원기둥의 높이는 트리의 반지름의 n배가 되게 설정한다

3. 만든 트리에 반지름의 길이가 n의 1/8이고 높이가 지름의 4배인 원뿔을 큰 트리 원뿔의 옆면에다 최대한 많이 붙인다

4. 완성된 본체를 가장 아래 원기둥은 갈색으로, 트리 본체는 초록색으로, 별은 노란색으로 칠한다

이런 경우일때, 트리의 부피와 필요한 물감의 양(트리의 겉넓이) 를 구하여라