폴리매스

(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)를 만족하는 연속함수 f를 모두 구하여라.

(2)세 항 x,x+y,x+2y에 대해 이에 대한 함숫값이 등차수열을 이루게 하는 연속함수 f를 모두 구하여라

(3)N->N이고, f(1)=2, f(f{n))=f(n)+n을 만족하면서 증가함수인 f가 존재하는가? 존재한다면 그 예를 보이고, 존재하지 않는다면 이를 증명하여라

(모든 문제 풀이 필수, 부분해결 없음. 3문제 다 정확한 풀이를 제시하여야 해결, 그 외 다시도전)

솔직히 이 정도 난이도에 풀이도 안 쓰고 몇 개만 풀 사람은 없긴 한데