수학동아 - 폴리매스

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창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 다섯 왕자 이야기

아인수타인 2019.10.29 06:41 조회 778

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매쓰피아 왕국의 국왕인 '매틱스' 왕이 어느 날 시름시름 앓다가 세상을 떠났다. 이제 왕궁에는 5명의 왕자만 남았다. 5명의 왕자는 통곡하는데 막내 왕자가 서랍 속에서 아버지의 유언장을 찾았다. 유언장에는 다음과 같이 쓰여 있었다.

-유언장- 5명의 왕자들이여! 내가 살 날도 이제 얼마 남지 않은 것 같구나. 내가 죽으면 이제 매쓰피아 왕국을 다스릴 사람은 왕자들밖에 없다. 그러나 나는 너희들이 그렇지 않을 것으로 믿지만 내가 그냥 죽거나 어느 한 명에게 왕위를 몰려주면 난이 일어날 수도 있을 것 같다. 그러므로 나는 이 왕국의 통치권을 5명의 왕자 전부에게 주겠다. 내가 죽고 이 유언장을 보면 왕국을 5개의 주로 나누어 나라를 각각 통치하도록 하여라. 단, 조건이 있다. 나누는 방식은 너희들 마음대로 해도 상관없지만, 나는 5개 주 모두 교류하기 편했으면 한다. 그러므로 5개의 주 모두 국경이 다른 네 주 모두와 만나게 하여라. 이 때, 국경선은 점이 되면 안 된다. 그리고 각각의 주 안에는 아무 위치에나 궁궐을 지어라. 그리고 모든 주에서 2개의 주 국경선을 지나며, 시작과 끝 점이 그 2개의 주 궁궐을 지나게 철도를 지어라. 다시 말해, A주와 B주의 궁궐이 있을 때, 그 두 궁궐을 잇고, A주와 B주만 지나는 철도를 지으란 말이다. 그러나 철도들은 교차하거나 입체로 만나면 안 된다. 내가 내놓은 조건들을 지키며, 5개의 주로 나눠 이 나라를 잘 통치하기 바란다. 조만간 하늘나라에서 다시 보자꾸나.

왕자들은 아버지 매틱스 왕의 유언장을 읽으며 어떻게 주를 나눌지 생각해 보았다. 왕자들도 매쓰피아 왕국은 섬이 한 개도 없는, 하나의 덩어리임은 알고 있었다.

(1) 매틱스 왕의 유언을 지키며 주를 나누는 것이 애초에 가능하기는 할까? 가능하다면 그 예를 들고, 불가능하다면 수학적으로 증명해라.

(2) 또 다른 나라 수리덤 왕국은 5명의 공주가 있었으며, '사이언' 여왕이 똑같은 내용의 유언을 남겼다. 그런데, 수리덤 왕국은 외계 행성 '지오메트' 행성에 세워진 나라이다. 이 행성은 특이하게 가운데 구멍이 뻥 뚫린 도넛 모양이었으며, 지오메트 행성의 주민들은 굳이 국경을 나누지 않아 지오메트 행성 전체가 수리덤 왕국이었다. 이 수리덤 왕국에서는 사이언 여왕의 유언을 지키는 것이 가능할까? 가능하다면 그 예를 들고, 불가능하다면 수학적으로 증명해라.

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21세기오일러 Lv.11 2019.10.29 06:58

매쓰피아 왕국도 한 개의 행성인가요?

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수2
- 로보카폴리 Lv.11 2019.10.29 07:05
  
  음.. 제가 보기에는 그냥 사각형의 2차원 평면이라고 생각합니다.
  
  좋아요0
- 아인수타인 Lv.12 2019.10.29 10:26
  
  2차원 평면입니다.
  
  좋아요0
도전

21세기오일러 Lv.11 2019.10.30 03:41 비밀댓글

확인요청중

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댓글 작성하기 댓글수2
- 아인수타인 Lv.12 2019.10.30 10:06 비밀댓글
  
  비밀 댓글이 등록 되었습니다!
- 21세기오일러 Lv.11 2019.11.01 20:41
  
  ㅋㅋ
  
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