함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] 야우심통의 마지막 증명
두 행렬 PP와 QQ가 모두 n×nn×n symmetric matrix라 하자. 만약 tr(P)≥0tr(P)≥0 이고 tr(Q)<0tr(Q)<0이면, ¯x⊤P¯x≥0x¯⊤Px¯≥0과 ¯x⊤Q¯x<0x¯⊤Qx¯<0을 동시에 만족하는 ¯x∈Rnx¯∈Rn이 존재한다.
나는 이 논제에 대해 아주 놀라운 증명법을 발견하지만, 여백이 부족해 풀이는 적지 않는다.
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