폴리매스

2n개의 칸이 한 줄로 나열되어있다. 1부터 n까지 수를 각각 2개씩 사용하여 이 모든 수들을 앞서 나열한 칸에 써넣는다. 단, 조건이 있다. 1 2개 사이에는 1개의 수가, 2 2개 사이에는 2개의 수가, 3 2개 사이에는 3개의 수가...n 2개 사이에는 n개의 수가 있어야 한다. 이와 같은 배열을 하고자 한다.

(1)n=3,4일 때 이 수를 1개 찾아라 (1번만 풀면 다시도전입니다.)

(2)이러한 배열이 가능할 n의 조건을 구하여라.

(3)모든 n에 대해, 1부터 n중에 어떤 수 하나는 저 조건을 만족시키지 않으면(예를 들어, 3과 3 사이에 2개의 수가 있어도 인정) 그 배열을 항상 만족시킬 수 있음을 증명, 또는 반증하여라.

(4)짝수를 전부 빼고, 홀수들로만 이 칸을 채운다고 한다. 이들이 가능할 n의 조건을 구하여라.

(풀이 없으면 다시도전입니다)