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[세상을 바꿀 문제] Cube - 규칙적 회전
3×3×3 큐브를 맞춰본적이 있는가? 총 27개의 작은 정육면체로 이루어져 있는 이 큐브는 6개의 색으로 이루어져 있다.
큐브의 6개 면이 각각 한 색만으로 이루어져 있는 상태를 "맞춰져 있다"고 할때, 다음 질문에 대한 답을 구해보자.
1. 맞춰져 있는 3×3×3 큐브를 일정한 규칙으로 계속 섞을때, 원래 상태로 항상 돌아올 수 있을까? 있다면 그 이유는 무엇이며, 아니라면 반례(원래 상태로 돌아오지 않는 규칙)를 찾아보자.
단, '일정한 규칙으로 큐브를 계속 섞는 것'은 한번 큐브를 90도 돌릴 수 있는 18가지 방법을 각각 a1, a2, .. a18 이라고 할때, 이들로 만들 수 있는 길이가 유한한 마디를 계속 반복하는 것으로 정의한다.
2. (만약 1번문제에서 항상 큐브를 초기 상태로 만드는것이 가능하다는 결론이 나왔다면) 유한한 크기의 자연수 n에 대해, n×n×n 큐브에서도 항상 성립하는가?
3. "맞춰져 있지 않은" 임의의 상태의 큐브에 대해서도 위 1번, 2번 문제의 답이 항상 성립하는가?
그렇게 어려운 문제는 아니지만, 이 문제를 어느 카테고리에 넣기도 애매하여 근자감을 가지고 세상을 바꿀 문제에 올려봅니다. (사실 이문제로 세상 못바꿔요...물론 다 아시겠지만)
문제 오류 지적 언제나 환영합니다.
카테고리 지적도 환영합니다. 간단한 문제라서요.
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