수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

깊이 고민해볼 수 있는 수학 문제를 내는 곳입니다

[세상을 바꿀 문제] Cube - 규칙적 회전

MathlabJ 2020.11.03 07:37 조회 1210

문제 푼 사람 5명

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3×3×3 큐브를 맞춰본적이 있는가? 총 27개의 작은 정육면체로 이루어져 있는 이 큐브는 6개의 색으로 이루어져 있다.

큐브의 6개 면이 각각 한 색만으로 이루어져 있는 상태를 "맞춰져 있다"고 할때, 다음 질문에 대한 답을 구해보자.

1. 맞춰져 있는 3×3×3 큐브를 일정한 규칙으로 계속 섞을때, 원래 상태로 항상 돌아올 수 있을까? 있다면 그 이유는 무엇이며, 아니라면 반례(원래 상태로 돌아오지 않는 규칙)를 찾아보자.

단, '일정한 규칙으로 큐브를 계속 섞는 것'은 한번 큐브를 90도 돌릴 수 있는 18가지 방법을 각각 a_1,a_2,.. a₁₈이라고 할때, 이들로 만들 수 있는 길이가 유한한 마디를 계속 반복하는 것으로 정의한다.

2. (만약 1번문제에서 항상 큐브를 초기 상태로 만드는것이 가능하다는 결론이 나왔다면) 유한한 크기의 자연수 n에 대해, n×n×n 큐브에서도 항상 성립하는가?

3. "맞춰져 있지 않은" 임의의 상태의 큐브에 대해서도 위 1번, 2번 문제의 답이 항상 성립하는가?

그렇게 어려운 문제는 아니지만, 이 문제를 어느 카테고리에 넣기도 애매하여 근자감을 가지고 세상을 바꿀 문제에 올려봅니다. (사실 이문제로 세상 못바꿔요...물론 다 아시겠지만)

문제 오류 지적 언제나 환영합니다.

카테고리 지적도 환영합니다. 간단한 문제라서요.

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17수락 Lv.9 2020.11.03 20:08 비밀댓글

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- MathlabJ Lv.8 2020.11.04 07:10
  
  문제에서 말하는 일정한 규칙이란, 수락님이 적으신 규칙 외에도 어떤 규칙을 적용하든 항상 큐브가 원상태로 돌아오는지를 묻는 문제입니다!
  
  즉, 만들수 있는 임의의 규칙에 대해 큐브가 원상태로 돌아오는지를 증명해주시면 됩니다.
  
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△π Lv.9 2020.11.10 08:11 비밀댓글

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- MathlabJ Lv.8 2020.11.12 07:30
  
  이야 제 문제를 이렇게 열심히 풀어주시다니 감사합니다
  
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△π Lv.9 2020.11.11 05:56

그리고 저 큐브는 굉장히 돌리기 힘들어 보이네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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황금 열쇠 Lv.7 2020.11.28 02:38 비밀댓글

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- 황금 열쇠 Lv.7 2020.11.28 02:40
  
  어쩌다 보니까 반말 사용하게 된 것 양해해주세요
  
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- MathlabJ Lv.8 2020.11.30 03:03 비밀댓글
  
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황금 열쇠 Lv.7 2020.12.01 20:10 비밀댓글

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리퍼 Lv.6 2021.02.15 09:50 비밀댓글

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피카파이 Lv.8 2021.03.10 06:45 비밀댓글

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- MathlabJ Lv.8 2021.03.14 05:14 비밀댓글
  
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시그마가싫어요 Lv.9 2021.03.11 07:27 비밀댓글

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17수락 Lv.9 2021.03.18 21:04 비밀댓글

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